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历年高考《数列》填空题汇编
21.
( 2017 年新课标Ⅱ卷理) 15.等差数列 na 的前 n 项和为nS ， 3 3 a ，410 S ，则11nkkS
． 22．
(2017 年新课标Ⅲ卷理)设等比数列 na 满足 a 1
+ a 2
= –1, a 1
– a 3
= –3，则 a 4
= __________． 23.
(2017 年北京卷理) （10）若等差数列 na 和等比数列 nb 满足 a 1 = b 1 =–1，a 4 = b 4 =8，则22ab=_______. 24． (2017 年江苏卷)等比数列 的各项均为实数，其前 项和为 ，已知，则 =
25. （2016 全国 I）（15）设等比数列 na 满足 a 1 + a 3 =10, a 2 + a 4 =5,则 a 1 a 2
…a n 的最大值为
． 26.（2016 上海）无穷数列 na 由 k 个不 同的数组成，nS 为 na 的前 n 项和.若对任意N n ， 3 , 2 nS ，则 k 的最大值为________. 27. （2016 北京）12.已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ， ，则 _______.. 28． （2016 江苏）8. 已知{ a n }是等差数列， S n 是其前 n 项和.若 a 1 + a 22 =3，S 5 =10，则 a 9 的值是
. （2016浙江）13.设数列{ a n }的前 n 项和为 S n .若 S 2 =4， a n +1 =2 S n +1， n ∈N* ，则 a1 =
，S 5 =
. 29. 【2015高考安徽，理14】已知数列 { }na 是递增的等比数列， 14 2 39, 8 a a a a ，则数列 { }na 的前 n 项和等于
. 30.
【2015 高考新课标 2，理 16】设nS 是数列 na 的前 n 项和，且11 a ，1 1 n n na S S ，则nS ________． 31. 【2015 高考广东，理 10】在等差数列 na 中， 257 6 5 4 3 a a a a a ，则{ }na nnS3 67 634 4S S ,8a{ }nanS n16 a 3 50 a a 6 =S-
8 2a a =
. 32. 【2015 高考陕西，理 13】中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为
． 33. 【2015 江苏高考，11】数列 } {na 满足 11 a ，且 11 n a an n（*N n ），则数列 }1{na的前 10 项和为
34. 【2014 年广东卷（理 13）】若等比数列 的各项均为正数，且，则
。
35. 【2014 年江苏卷（理 07）】在各项均为正数的等比数列 } {na 中，若 12 a ，2 6 82a a a ，则6a 的值是
． 36. 【2014 年天津卷（理 11）】设 { }na 是首项为1a ，公差为 1 的等差数列，nS 为其前 n 项和，若1S 、2S 、4S 成等比数列，则1a 的值为____________. 37. 【2014 年北京卷（理 12）】若等差数列 na 满足7 8 90 a a a ，7 100 a a ，则当 n ________时 na 的前 n 项和最大.
na512 9 11 102e a a a a 1 2 20ln ln ln a a a
详解答案
1. (2017 年新课标Ⅲ卷理) 【解析】由题意可得： 1211 11 3a qa q ，解得：112aq ，则34 18 a aq
2. (2017 年北京卷理) 【解析】3221 31 3 8 3, 2 11 ( 2)ad q d qb 3.
(2017 年江苏卷) 【解析】当 1 q 时，显然不符合题意；
当 1 q 时，3161(1 ) 71 4(1 ) 631 4a qqa qq ，解得1142aq，则7812 324a
4. （2016 全国 I）
【答案】
64
5. （2016 上海）
答案】4 【解析】试题分析：
要满足数列中的条件，涉及最多的项的数列可以为 2,1, 1,0,0,0, ，所以最多由4 个不同的数组成. 6. （2016 北京）【答案】6 【解析】
试题分析：∵ 是等差数列，∴ ， ， ，， ∴ ，故填：6． 7. （2016 江苏）【答案】
【解析】由 得 ，因此
8. （2016 浙江）【答案】
9. 【2015 高考安徽，理 14】
答案】
2 1n
{ }na3 5 42 0 a a a 40 a 4 13 6 a a d 2 d 6 16 15 6 6 15 ( 2) 6 S a d 20.510 S 32 a 292 2 (2 d) 3 3, 2 3 6 20. d d a 1 121
【解析】由题意，1 42 3 1 498a aa a a a ，解得1 41, 8 a a 或者1 48, 1 a a ，而数列{ }na 是递增的等比数列，所以1 41, 8 a a ，即3418aqa ，所以 2 q ，因而数列 { }na 的前 n 项和
1 (1) 1 22 11 1 2n nnna qSq . 10. 【2015 高考新课标 2，理 16】【答案】1n
【 解 析 】
由 已 知 得1 1 1 n n n n na S S S S ， 两 边 同 时 除 以1 n nS S ， 得11 11n nS S ，故数列1nS 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列，则11 ( 1)nSn n ，所以1nSn ． 11. 【2015 高考广东，理 10】【答案】
10 ． 【 解 析 】
因 为 na 是 等 差 数 列 ， 所 以3 7 4 6 2 8 52 a a a a a a a ，3 4 5 6 7 55 25 a a a a a a 即55 a ，所以2 8 52 10 a a a ，故应填入 10 ． 12. 【2015 高考陕西，理 13】
【答案】
5
【解析】设数列的首项为1a ，则12015 2 1010 2020 a ，所以15 a ，故该数列的首项为 5 ，所以答案应填：
5 ． 13. 【2015 江苏高考，11】
【答案】2011
14. 【2014 年广东卷（理 13）】
【答案】
50
【解析】由题意得，510 11 9 12 1 20a a a a a a e ，又∵ 0na ， ∴1 2 20ln ln ln a a a =1 2 20ln( ) a a a =101 20ln( ) aa =510 lne = 50 .
15. 【2014 年江苏卷（理 07）】【答案】4 【解析】根据等比数列的定义，22 442 662 8, , q a a q a a q a a ，所以由2 6 82a a a 得2242622 q a q a q a ，消去22 qa ，得到关于2q 的一元二次方程 0 2 ) (2 2 2 q q ，解得 22 q ， 4 2 12 42 6 q a a
16. 【2014 年天津卷（理 11）】【答案】12-
【解析】依题意得22 1 4S S S = ，所以 ( ) ( )21 1 12 1 4 6 a a a - = - ，解得112a = - . 17. 【2014 年北京卷（理 12）】
【答案】8 【解析】由等差数列的性质可得 a 7 +a 8 +a 9 =3a 8 ＞0，∴a 8 ＞0，又 a 7 +a 10 =a 8 +a 9 ＜0，∴a 9 ＜0， ∴等差数列{a n }的前 8 项为正数，从第 9 项开始为负数，∴等差数列{a n }的前 8 项 和最大，故答案为：8 高考数列简答题 18. (2017 年北京卷理)【答案】
（Ⅰ）当 n 1 时，1 1 12 1 1 2 23 1 1 2 2 3 3=max{ }=max{0}=0=max{ -2 2 }=max{-1-1}=-1=max{ 3 3 3 }=max{-2 -3- }=-2c b ac b a b ac b a b a b a ， ，， ， ，，4 所以，对于*n N 且 n 2 ，都有1 1 nc b an ，只需比较1 1b a n 与其他项的大小比较 当*k N 且 1<k<n 时， 1 1( ) ( )k kb a n b an
= k 1 n （2 -1）-nk （1-k）n+2(k-1)= （k-1）(2-n) 因为 k-1>0,且 2-n<0, 所以1 1 k kb a n b an
所以 对于*n N 且 n 2 1 1 nc b an =1-n 所以 -1 =-1 n nc c n 2 又2 1 =-1c c 所以 { }nc是以首项1 =0c d=-1 为公差的等差数列。
（Ⅱ）（1）设 { }na、 { }nb的公差为1 2d ,d ，
对于1 1 2 2, , ,n nb an b a n b a n
其中任意项i ib an （*i N ,1<i<n）
i 1 2 1 1= b (i 1)d a (i 1)dib an n
1 1 2 1= + i b an （ ）（ -1）(d -d n)
①若 2 1 1 20,则 1 0 i id b - a n b a n i d 则对于给定的正整数 n，1 1nC = b a n 此时1 + 1- =-n nC C a ，故数列 nC 为等差数列 ②若 2 2＞0,则 0 i i n nd b a n b a n i n d
则对于给定正整数 n，1= n n n nC = b a n b a n 此时1 + 2 1- = -n nC C d a ，∴数列 nC为等差数列 (3)若 此时 为一个关于 n 的一次函数，故必存在 ，当 n≥S， 则当 n≥S 时， 因此当 n≥S 时，
此 时 ， 令 ,,
下证：
对任意正数 M ，存在 ,学%科%网当 n ≥ m 时
① 取取
([ x ]取不大于 x 的整数) n ≥ m 时， = A ( )+ B ＞ A 成立 ② 若 C ＜ 0 ， 取 当 n ≥ m 时 ， 综上，对任意正整数 M 存在 ，当 n ≥ m 时 命题得证. 19.
(2017 年江苏卷) 【解析】
（1）因为 na 是等差数列，所以，当 4 n 时，3 3 2 22 2n n n n n na a a ,a a a ,
1 12n n na a a ，以上三式相加，得3 2 1 1 2 3+ + + 6n n n n n n na a a a a a a 因此， na是 3 P 数列
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