摘 要：很多非线性发展方程都存在孤立子解，为此发展出了很多求解方法，如：反散射法，Darboux变换法，B？覿cklund变换法，双曲函数法等。本文结合齐次平衡法原理并利用G"/G方法，讨论了（3+1）维KdV-Zakharov-Kuznetsev方程新的精确解.
关键词：G"/G方法，齐次平衡法，KdV-Zakharov-Kuznetsev方程，精确解
中图分类号：O4
1 前言
在非线性偏微分方程的研究领域中，寻求方程的精确解一直是一个热点问题.最近几十年来，许多学者发现了一系列求解非线性偏微分方程的方法，如齐次平衡法[1]、函数展开法[2]、混合指数法[3]、辅助方程法[4]、形变映射法[5]等。
本文将在符号计算[6]的帮助下，利用G"/G方法[7]求解如下（3+1）维KdV-Zakharov-Kuznetsev方程：
（1）
它描述了在等离子体中孤子和非线性波动力学和超流体。
2 方法
G"/G方法的主要步骤如下：
步骤（1）、考虑非线性偏微分方程：
（2）
3 G"/G方法的应用
下面应用G"/G方法求解（3+1）维KdV-Zakharov-Kuznetsev方程（1），按照G"/G方法步骤（2），将式（3）代入式（1）得到n=2，即方程（1）的解可以表示为：
（5）
把（4）-（5）式代入（1）式，可将方程（1）的左边化为G"/G的多项式，令G"/G的各次幂项的系数为零，得到如下方程组：
求解上述方程组，可得以下解：
（10）
下面分情况讨论方程（1）的解：
4 结论
列出了G"/G方法的主要步骤，并利用G"/G方法获得了（3+1）KdV-Zakharov-Kuznetsev方程的双曲函数通解和三角函数通解，从求解的过程可以看出，G"/G方法在求解非线性微分方程精确解时具有直接、简洁的特点，此法也可以推广到求更为复杂的非线性微分方程的其他精确解。
参考文献
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