饮水思源,华先生是我的启蒙老师。不仅在数学上,更在于他指点我懂得了一个人生的道理:生命的境界会随着心胸的宽广而开阔。
毋庸赘言,华罗庚教授是位国际著名的天才数学家,他的传奇故事在国内几乎家喻户晓,在国际上也享有盛誉。我想在这篇短文里,记述恩师在“文革”中鲜为人知的几件事,那是些永远萦绕在我心间的故事。
华罗庚亲手推导“相对论”,爱因斯坦批不得!
“文革”中,华先生曾在中国科学院和其他几位“资产阶级当权派”与“反动学术权威”一起,遭遇大会批判斗争。有一次,竟然上下午连续8个小时地被批斗,并受到拉扯推搡,强迫弯腰低头。先生本有腿部残疾,在台上长时间罚站,受侮辱折磨,痛苦不堪。贴大字报与上台“揭发、批判”先生的也有他门下的学生,誓言要与老师划清界限,那想必更令先生痛苦,非肌肤筋骨之苦,乃是心中之痛。后来周恩来总理下令制止了对先生的大会批斗,说以后仅能“背对背地批判”。于是先生得以稍许消停,他不再去科学院,只去中国科技大学上班,他兼任着这所大学的副校长。
自“文革”开始后,我就没有机会单独见到华先生,很想念他。那是在1967年深秋的一天上午,我溜出北大,一路骑车来到西郊公主坟的中国科技大学,走进了副校长办公室。两位副校长,严济慈教授与华先生同室办公。华先生烟瘾很大,吸纸烟一根接一根,喜欢用一只树根雕刻的巨型烟嘴。我一进屋,只见里面烟雾缭绕,两位先生好像是云霭中的老神仙,端坐在各自的巨大写字台后面的沙发转椅上,喷云吐雾。我先向严先生鞠躬行礼,他微微点头,问过我的姓名后就不再理我。华先生则示意我在他身边的沙发上坐下。嘘寒问暖之后,先生问道:“近来外面有什么消息?”
我突然想到,近来科学院里闹得沸沸扬扬,要“打倒爱因斯坦”,先生可能会关心此事,因此回答:“有人要打倒爱因斯坦,有人在批判‘相对论’”。此言一出,严先生大惊,他是物理学家,更为关心,急着追问我:“怎么批判?”
我于是叙述从科学院大字报上看来的消息:一个南方来的中学教师说“相对论违反毛泽东思想”,并且他还有自己的实验数据来“推翻‘相对论’”。
“什么实验?”严先生非常关注,继续追问。我回答:“很粗糙的实验。那老师在他家房梁上吊了个铅球,全凭目测观察得到些数据。”
听了这个回答,严先生似乎很不以为然,但也大大放心了,说:“这样的实验产生的误差,恐怕是这个课题不能允许的!”
华先生始终未发一言,他若有所思,和我说话显得心不在焉了。
不久之后,我收到先生来信,约我见面,这次是在位于北太平庄铁狮子坟的先生家中。先生交给我一叠他写得密密麻麻的手稿,说:“请你帮我仔细验算一遍。”
已经多日没有跟先生请教数学了,也不知道他写的是什么,我担心看不懂。先生说:“你当然看得懂,里面不过就是些矩阵运算,而且都是二行二列的‘爱尔密矩阵’而已。”
回去以后,我仔细阅读先生的手稿,原来先生是在运用自己独创的方法,重新推导出来“相对论”的基本结论。先生灵活地运用矩阵工具,描述物体、参照系的运动、速度等等,然后进行严密的逻辑推导与矩阵计算。最后的结论是:时间和长度都有相对性。它们的相对性表现为:时钟会因为运动而变慢,尺子在运动时要比静止时短。经典力学中的速度合成法因而也要重新认识。爱因斯坦“相对论”的基本结论呈现在先生笔下。
“苟利国家生死以,岂因祸福避趋之!”逆境中的先生,不顾安危,坚持真理,运用他那杰出的数学能力,科学而严格的逻辑推理,证实爱因斯坦的“相对论”是真理。先生异常坚定地告诉我:“爱因斯坦批不得!”他或许希望能够尽力去阻止那些只能令国际社会耻笑、国家声誉受损的荒唐事情的发生。
华罗庚指导自学青年,
三线共点六均分凸域定理很好!
华先生在“文革”的形势下,为了数学之为用,也为了让数学工作者有些“正经事”可做,经过深思熟虑,决定普及推广“统筹”与“优选”两法。“文革”前,先生就已经写出《统筹方法平话》,用极为通俗的语言,向生产第一线的工人和管理者讲解项目管理的基本数学方法。先生也有在西南“三线”下基层,亲自讲课并且身体力行的实践经验。为此,毛泽东主席曾亲自写信给先生,称赞其“壮志凌云,可喜可贺”。如今先生打算再普及推广新的 “优选法”,它与“统筹方法”各有不同的用场。两者结合推广,相辅相成,使数学在生产第一线的应用范围扩大,更有用武之地。
“优选法”的理论与方法并非华先生创造,它原属于一个叫做“优化”的应用数学学科,在发达国家早已十分成熟,在美国等国家也非常流行,有很多大部头专著论述。华先生学富五车,对于“优化”学科的全貌了然于心,又独具慧眼,从众多的“优化”方法中选中那个“黄金分割法”或曰“0.618法”,加以提炼加工,定名“优选法”,那是为了适合国情,为了方便工农群众的领会与接受。
先生自己说:“为了把‘优选法’‘统筹法’推广到群众中去,我又先后写了《优选法平话》和《统筹法平话》的通俗读物,让数学工具在生产中发挥更直接的作用。”普及推广,必须通俗易懂,但通俗的方法要建立在严格的数学理论基础之上,一点也马虎不得。先生花了很大的精力进行数学推导与证明,以保证“优选法”理论的正确性。一般人看到的,是先生为普及“优选法”而写的那些通俗“平话”,却少有人知道他在背后所下的功夫。这里有一个小故事。
一维的“优选法”,即只考虑一个因素(例如时间)的情况,可以运用“黄金分割”寻找、安排试验点,就是通常说的那个“0.618”,问题简单,证明也容易。
二维的“优选法”,即必须同时处理两个相关因素(例如时间和温度)的情况,这时候寻找、安排试验点的方法要复杂一些。先生那时正在思考方法背后所涉及到的一些数学问题。
舍弟传宥,当年是个自学数学的高中毕业生,就因受到先生的指点与鼓励,后来走上了成才之路。先生头一次见他,出了一道题,用通俗语言说:兄弟二人分蛋糕,弟弟操刀并有选择权。哥哥的权利是在蛋糕上取一个点,限制弟弟的刀必须经过它。哥哥该如何选这个点?
稍微用一点数学语言,问题的叙述是:能否在任何的平面凸域中找到一个点,使得通过该点的任何直线划分凸域成面积之比介于4:5与5:4之间的两部分?
先生题目中要找的那种点,就是二维的“优选法”中可以考虑安排试验的地方。这个问题有实际意义。
传宥经过数天苦干,终于解决了先生的问题,他证明了:在任何的平面凸域中都存在一个点,经过该点定有三条直线把凸域分割成六个面积相等的部分。这个特殊的点就可满足先生题目中的要求。
当传宥告诉先生他的解答之后,先生有些意外:“你找到的点与我不同,我想到的是凸域的‘重心’”。
稍加思索后,先生继续说:“你找到的点比‘重心’更好,因为它保证了:至少有通过它的三条直线都是均分凸域的。”
舍弟兴奋,连忙要给先生讲述他的数学证明,先生说:“不用,我自己来想。现在我们谈些其他的。”
次日,先生来电话,那时都是通过公用电话传呼,约传宥带上他的证明去先生府上。
先生见面第一句话就是:“我昨天想了一个晚上,没有想出来你是怎么证明的!”
舍弟又兴奋了,准备给先生细讲他那好几页纸的证明。不料刚刚说了个开头,先生就全明白了,高兴地说:“你对了!你做出新东西了!”
先生谨慎,又找出几本英文、德文有关“凸体几何学”方面的书籍查阅。然后再次说:“你证明了一条新的定理,我看就叫做‘三线共点六均分凸域定理’吧!”
先生后来给舍弟来信,鼓励有加,嘱咐殷切,说“三线共点六均分凸域定理很好,想法好,办法也好”,并且指点如何引申等等,对于有志数学的青年的关爱之意跃然纸上。这个定理后来正式发表了,舍弟用的就是先生当时的命名,作为对恩师永远的怀念,怀念先生的道德文章,怀念先生对一个自学青年的爱护与教诲。
华罗庚豁达大度专注学术,
谆谆教诲升华我境界!
在极左思潮纵容之下,总有多事之人,把本来普通的真理硬要发挥到极端,以至令它变成荒谬。“理论联系实际”,本来就是天经地义的。极左者首先给它定性为“革命口号”,赋予政治含义,然后便把纯粹理论学科,如“数论”,打入“另册”。从事纯粹理论研究的人,则被扣上“理论脱离实际”的帽子,就有“对抗革命”之嫌,令他们不寒而栗。先生是研究“数论”的,他的杰出贡献,世界公认。“文革”中,就有人借批判“数论”,敲山镇虎,大字报铺天盖地,攻击先生。
华先生早在上个世纪40年代,就曾经成功地运用“数论”方法破译日军密码。“文革”中,他身处逆境,虽无力拨乱反正,但仍然谆谆教导我“数论”如何重要,使我不随波逐流,不迷失方向。先生对否定“数论”十分不以为然,私下对我说:“‘数论’虽然是很抽象的理论,可它非常有用。能不能把它派上用场,那要看自家的道行。自家没有本事,反怪罪‘数论’,滑稽!”
接着,先生给我讲了一个故事。在抗日战争时期,华先生一次出国考察前曾在庐山集训。当时国民党政府的兵工署署长俞大维特地上山,看望先生,并请先生帮忙破译日军密码。俞大维说:已经研究了好几个月了,仍然一筹莫展。华先生答应“试试看”。俞大维很高兴地说:“马上让人把他们近来的工作送来,以供先生参考。”
先生说:“不必了,但需要给我几份你们近日截获的密码原文。”
智力非凡的先生,仅一夜之间就把日军的密码破解了。他对我说:“我就是用上了‘数论’中的‘缪比乌斯函数’!”
日军那时使用的密码技术,是把原来的文件,俗称“明文”,用数学方法变换一下,谓之“加密”。加密后的文件,俗称“密文”。“密文”传输出去,即使被截获,别人也如同雾里看花,难解其意。
看过截获的日军密文,先生以他那过人的智慧、对“数论”的精通、对数字的敏感和对密码原理的洞察力,极快地发现了日军密码的秘密:从明文变换到密文的加密过程,日军使用的原来是“缪比乌斯函数”!先生神采飞扬地讲完他的故事,再次叮嘱我:“‘数论’有大用!”我却慌忙“忠告”先生:“您可千万别再给人讲这件事了,那又会被人‘抓辫子’的!”
先生是经过暴风雨,见过大世面的人,听我讲了被小人陷害的经历,便笑着开导我说:“不是也有人说我‘反对毛主席’吗?他们或许以为这样做,自己的日子就变得好过了。我看,你也不必过于耿耿于怀。很多东西其实是不值得摆在心里的,莫要虚度光阴,你今后为国家出力靠的是本领,你读的数学有大用啊!”
先生虽身处逆境,但仍然洒脱飘逸,豁达大度,我深受感染。他的开导,使我仿佛醍醐灌顶,不再为受到的小小委屈耿耿于怀。先生给我讲的破译敌军密码的故事,立即激发了我对“密码学”的兴趣。当时,没有任何可读的中文书籍,只能找来一本英文的《密码学原理》,如获至宝,开始啃书。那书内容陈旧,领我入门倒也足够。
上个世纪90年代,我在美国参与了大学里的“网络与信息安全”科研课题,我们运用近代的“密码学”的理论,研究开发实用技术,颇有成绩,研究成果获得了三项美国专利。饮水思源,华先生是我的启蒙老师。不仅在数学上,更在于他指点我懂得了一个人生的道理:生命的境界会随着心胸的宽广而开阔。
摘自《人物》