摘 要：核反应堆压力容器是保证核安全的重要因素，需要按照规范和标准对其进行分析和校核。本文通过有限元软件ANSYS对核反应堆压力容器进行三维建模，在给定参数下进行模态分析，求解出结构固有频率，输入地震波进行瞬态动力学分析，得到地震加速度。
关键词：压力容器；时程分析；ANSYS
中图分类号：TH49 文献标识码：A 文章编号：1003-5168（2018）20-0048-03
Dynamic Time History Analysis of Nuclear Power Station Pressure
Vessel Based on ANSYS
PAN Haizhu LIU Yanzhong LI Changrong
（Qiqihar University，Qiqihar Heilongjiang 161006）
Abstract： Nuclear reactor pressure vessel is an important factor to ensure nuclear safety， in accordance with the norms and standards for its analysis and verification. In this paper， the nuclear reactor pressure vessel was modeled by finite element software ANSYS. The modal analysis was carried out under given parameters to solve the natural frequency of the structure and the transient dynamics of the input seismic wave. The results of seismic acceleration were obtained.
Keywords： pressure vessel；time history analysis；ANSYS
1 研究背景
反应堆压力容器（Reactor Pressure Vessel，RPV）是核能动力一回路反应堆冷却剂系统中的重要设备之一。针对快堆堆容器力学计算方面的工作，国际上一些国家如德国、俄罗斯、法国等，都已开展完整的快堆容器力学评价工作，包括疲劳和蠕变等。日本则通过力学实验对快堆容器展开计算和评价工作。目前，针对反应堆容器分析的成果主要集中在焊接问题；稳定性问题；热载荷问题；流固耦合问题；线性与非线性、静力与动力、应力与形变分析等方面。
J.Buongiorno等[1]将主容器中冷却剂质量分为两部分：一部分为自由液面区域附近的晃动质量，将其等效为弹簧-质量模型；另一部分为固定在容器壁及底部的集中质量，应用ABAQUS软件分别计算不同支撑方式下主容器的地震响应。Gveong-HoiKoo等[2]以美国铅铋快堆STAR-LM主容器为研究对象，应用ANSYS软件分别计算了主容器采用吊式和座式两种不同的支撑方式下的地震响应。Frano等[3]对停堆状态下的结构响应进行了初步评估，采用不同单元模拟主冷却剂、裂变气体以及压力容器的内部结构，分析了由于地震载荷引起的流固相互作用。Koo等[4]对STAR反应堆压力容器进行了支承设计和初步分析，采用时程分析方法研究了地震作用下液态重金属冷却剂对压力容器和支承结构的影响，得出在考虑液态重金属冷却剂作用下反应堆压力容器采用下部支承更为合适的结论，并对容器的壁厚进行了校核。王军伟等[5]对CPR1000核电厂核反应堆压力容器的应力进行分析。姜乃斌等[6]对反应堆压力容器及堆内构件整体大规模三维有限元地震进行分析。邢金瑞[7]等对地震作用下的储液罐动力响应进行分析。
2 理论基础
2.1 模态分析
模态分析用于确定结构的动力特性，即结构的自振频率和振型等。无阻尼结构体系的自由振动运动方程为：
[Mu+Ku=0] （1）
体系的频率方程或特征方程为：
[K-ω2M=0] （2）
2.1.1 自振频率。自振圆频率[ωi]与自振频率[fi]（周/s或Hz）和自振周期[Tis]的关系为：
[ωi=2πfi=2πTi] （3）
2.1.2 振型。[ωi]对应的第i个特征向量[ϕi=ϕi1 ϕi2…ϕiNTi=1，2，…，N]称为第i阶固有振型或固有模态，简称第i阶振型。
2.1.3 振型矩阵及性质。将各阶振型写成方阵形式，称为振型矩阵或模态矩阵，即
[ϕ=ϕ1 ϕ2 ϕN=ϕ11 ϕ21 …ϕN1ϕ12 ϕ22 …ϕN2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ϕ1N ϕ2N …ϕNN] （4）
2.2 瞬態动力分析
瞬态动力学的基本运动方程为：
[Mu+Cu+Ku=Ft] （5）
Rayleigh阻尼是最常用的黏性阻尼模型，也称为比例阻尼（Proportional Damping），即
[CRayleigh=αM+βK] （6）
式中，通常情况下，[α]和[β]并非已知的，需要通过模态阻尼比计算获得。根据正交性原理，任一阶模态阻尼比[ξi]、自振频率[ωi]都满足式（7）：
[ξi=12αωi+βωi] （7）
设结构的第i阶和第j阶固有频率分别为[ωi]和[ωj]，相应的第i阶和第j阶模态阻尼比分别为[ξi]和[ξj]，可求得：
[α=2ωiωjξiωj-ξjωiω2j-ω2i] （8）
[β=2ξjωj-ξiωiω2j-ω2i] （9）
瞬态动力分析的直接积分法中，本文隐式算法采用HHT法，基本形式为：
[Mui+1-αm+Cui+1-αf+Kui+1-αf=Fi=1-af] （10）
HHT法中4個参数：[α=1+γ24]，[δ=12+γ]，[αf=γ]，[αm=0]。
上述4个参数可用命令TINPT直接输入，但为了保证无条件稳定和具有二阶精度，应满足下列条件：
[α≥δ2，δ≥12，δ=12-αm+αf，αm≤αf≤12] （11）
3 有限元分析
3.1 几何模型
压力容器分上、中、下3段，其模型如图1所示。上段高3 571.1mm，厚度为440mm，中段高4 636mm，厚度为218mm，下段高2 139.35mm，厚度为152mm，进水管共4根，厚度为65mm，出水管共2根，厚度为82mm。
3.2 材料参数及单元类型
反应堆压力容器所用材料为16MND5，由RCC-M可查得其材料性能如表1所示。
单元选用SHELL181。此单元适用于分析薄壳至中等厚度的壳结构。其是一个四节点单元，每个节点具有6个自由度：x，y和z方向的平移及关于x，y和z轴的转动（如果使用膜选项，则该元件仅具有平移自由度）。简化的三角形选项只能用作网格生成中的填充单元。
SHELL181非常适合大旋转或大应变结构非线性分析，SHELL181可用于建立复合外壳或夹层结构分层模型。复合材料壳的建模精度由一阶剪切变形理论（通常称为Mindlin-Reissner壳理论）决定。
施加约束条件为在压力容器上端高度1 200mm范围内施加全部位移和转动约束。
3.3 有限元模拟结果
模态分析结果如表2所示。经分析可知：1和2为一阶振型，9为二阶振型。
4 对比分析
本文中，压力容器模型由上、中、下3段构成，且每一段厚度不同，故每段取一点进行分析。通过对比分析，确定压力容器最危险点、加速度变化曲线、基频及二阶频率图2至图4中的节点号分别为：11142底部节点、15825管中节点、1857交界节点。图2为节点11142与地震波加速度响应，图3为3个不同节点加速度响应，图4为底部节点位移响应。
5 结论
本文基于ANSYS数值模拟技术，构建了核电站压力容器的三维有限元模型，并对模型进行模态分析与瞬态分析，得到如下结论：①核电站压力容器的基频为1.494Hz，第二阶频率为4.658Hz；②压力容器底部的地震响应加速峰值达到13m/s2；管中的加速度峰值为2m/s2，由此可以看出底部加速度反应远大于管中，为此模型下的最危险点；③当有实际工况时，可根据底部节点的位移响应图来检验是否满足结构构件的最大允许位移值。
参考文献：
[1]Buongiorno J， Hawkes B D. Seismic analysis of heavy-liquid-metal-cooled Reactor Vessels [J].Nuclear Engineering and Design ，2004（1）：305-317.
[2]Koo G H，Sienicki J J， Moisseytsev A . Preliminary Structural Evaluations of the STAR-LM Reactor Vessels and the Support Design [J].Nuclear Engineering and Design，2007（8）：802-813.
[3]R. Lo Frano and G..Forasassi. Preliminary evaluation of structural response of ELSYreactor in the aftershutdown condition[J]. Nuclear Engineering and Design，，246：298-305.
[4]Gyeong-Hoi Koo，James J.Sienicki ， Anton Moisseytsev. Preliminary structuralevaluations of the STAR-LM reactor vessel and the support design[J]. Nuclear Engineeringand Design， 237：802-813.
[5]王军伟，张周红，吴高峰.CPR1000核电厂核反应堆压力容器应力分析[J].原子能科学技术，2008（s2）：495-499.
[6]姜乃斌，臧峰刚，张利民，等.反应堆压力容器及堆内构件整体大规模三维有限元地震分析[J].核动力工程，2011（2）：44-47.
[7]邢金瑞.地震作用下的储液罐动力响应分析[D].唐山河北理工大学，2010.