[摘 要]自80年代混沌理论运用于经济领域后，对于股票市场的混沌现象研究一直持续至今，并且该领域的争议也持续至今。我国股市在近几年表现出较大波动，本文对这种波动进行混沌现象识别，并作了验证性预测，得出了我国股市不存在混沌现象的结论。
[关键词]非线性 股票市场 混沌
一、引言
长期以来，大多数现代经济理论都将经济系统理解为一个线性的系统，这种系统的假设是均衡。而现实当中，任何一个经济系统都是一个非线性的动态系统。使用线性模型来描述经济系统是不能真实地反映经济系统的运行状态的，因此使用非线性模型来研究市场是十分必要的。
非线性模型的研究始于20世纪60年代初，在众多的非线性模型中，混沌理论独树一帜，尤为突出，最早在美国兴起和形成，它研究经济系统的长期形态。混沌理论最初产生于自然科学，是既量子力学和相对论之后的第三次革命，将混沌理论运用于经济领域的研究是在20世纪80年代。如今混沌理论在经济方面的应用已涉及到经济增长、金融市场、货币政策、财政政策等各方面，特别是近几年，在股票市场的应用研究已有一定进展。
二、传统理论存在的争议
中国股票市场的非线性研究是与对主流资本市场理论的批判相联系的，因此若要了解股票市场的非线性研究的情况，首先需要简要回顾主流资本市场的理论以及对它的批判。主流的资本市场理论可以追溯到1952年马克维茨《资产组合选择》一文，该论文的发表标志着现代资产组合理论（MPT）的诞生。1965年有效市场假说（EMH）诞生，之后，Sharp等人将前两者的成果结合起来，提出了资产定价模型（CAMP）。主流资本市场理论推动了金融市场的发展，但随着实证技术的发展和理论研究的深入，人们对其产生了一定的质疑，主要集中在三个方面：
（一）市场有效性
传统理论认为，信息只要一出现，就会立刻被反映到价格中，理性投资者应该对新信息立刻做出反映，即使没有这样做，但极大的市场自由度，也会保证市场整体对信息的正确解读。在现实市场里，由于认识的局限性，人们的决策能力是有限的，实际行为时常背离EMH。并且，人们对信息的反应方式并非因果方式而是非线性方式。
（二）投资者的理性
理性的中心定义式，投资者的定价决策建立在利用所有可知信息的基础上，做出最佳预期，也就是说，如果人们准备接受更大的风险，他们就必须得到更高的收益率，风险与收益率之间是线性相关的。质疑理论在最初得到证实，但随后，有越来越多的学者对此产生了怀疑。布莱克和詹森等在其著名的对CAMP的检验中发现了与其相悖的情况。特韦尔斯基在1990年的研究表明，在趋于盈利时，人们会选择风险，趋于亏损时，则选择追求风险。还有研究表明，风险与收益的关系与投资持有期有关。可见，风险与收益之间存在着非线性关系，认可投资者理性缺乏现实基础。
（三）价格随机游走
主流理论认为，价格是服从随机游走的，其波动符合布朗运动，统计分布是正态分布，每天的价格是相互独立的随机变量。在EMH等主流理论尚未完全形成之前，人们就发现价格波动不符合正态分布的假设，价格之间也非相互独立。特纳（1990）等学者的实证研究发现股市的收益率具有高峰胖尾现象，之后有很多学者也得出了类似的结论。
三、混沌的定义
一般认为，混沌就是在确定系统中出现的一种表面上无规则的，类似随机的现象。当然，这种无序状态的背后隐藏着一种“混沌规则”，这种规则使经济系统无法表现出明显的周期和对称。例如股票市场的波动用传统的EMH、理性预期、收益率随机游走等理论是不能完全解释的。目前，美国、日本等国的股票市场被验证存在混沌现象。也就说这些存在混沌的市场表面看来股价是一种无规则的波动，但在这种状态下市场却存在分形、自相似性等复杂的结构，受“混沌规则”的支配。
混沌动力系统的定义很多，一般认为混沌系统应具备以下条件。
设v是一个紧度量空间，连续映射f:ν→ν是混沌的，如果满足下列三个条件：
（一）对初值敏感依赖。存在θ＞0，对于任意的ε＞0和任意x∈v，在x的ε邻域内存在y和自然数n，使得d(fn(x),fn(y))>θ。
（二）拓扑传递性。对于v上的任意一对开集X，Y，存在K＞0，使fk(x)∩Y≠φ。
（三）f的周期点集在v中稠密。
从以上定义我们可以这样理解股市中的混沌现象：当股市进入混沌后，任何一个微小的变化反映在股价上，可能在未来的一定时间内产生极大影响，使传统的股价预测算法在若干迭代后失效，并且在拓扑传递的作用下，任一个价格在f作用下形成的可能价格将遍布整个度量空间v，可见，前一日的股价对下一日的股价会产生影响，混沌系统短期是可预测的，但长期不可预测。
四、国内外研究现状
随着对股票市场研究的深入，有越来越多的人应用非线性范式从事研究。利用混沌理论对股市进行分析和预测始于上个世纪80年代末90年代初，其研究的内容主要集中在市场混沌现象的识别，以及运用混沌理论对股价进行预测。随着物理学中的混沌理论不断的发展，对市场混沌的识别和检验方法产生了多种，但应用过程和结论存在很大差异。这些方法大多来源于物理学、数学等其他自然科学，如功率谱法，计算关联维数和计算李雅谱诺夫指数，还有1992年Nychka et al提出，由Gencay和Dechert发展完善的Gencay-Dechert算法等。Philipatos（1993）等对欧洲股票市场、股票回报率和英国证券市场FTSE-100指数方面的混沌问题进行分析。我国在该领域的研究始于上个世纪90年代，但发展较为缓慢，2000年后才逐渐成为研究的热点，研究的内容主要集中在检验股市混沌的存在，在检验方法和预测方面的成果较少，主要结论如下：高洪兵（2000）等提出中国股市的剧烈波动是由于非线性系统步入混沌均衡的结论；徐绪送（2001）等通过计算深市和沪市的李雅谱诺夫指数，得出两个市场都存在混沌的结论；伍海华（2001）利用R/S分析和计算李雅谱诺夫指数，得出沪市存在分形与混沌的结论；张永东（2003） 采用临近返回检验法，得出了沪市存在显著的非线性，但不存在混沌的结论；韩文蕾（2005）采用Gencay-Dechert方法识别混沌，得出深市和沪市均不存在混沌的结论。
从现有的结论来看，我国股市是否存在混沌仍有较大争议，虽然大多数结论支持我国股市存在混沌，但这些结论在论证过程、数据处理等各方面仍不够完善，且这些方法大多来源于物理学或数学的较新研究成果，将其应用于金融市场的研究是否适合，是否需要改进，仍处于百家争鸣尚无定论的状态。所以部分学者运用不同的方法，得出我国股市无混沌的结论也并非不合理。
五、实证分析
本文将运用基本的混沌动力学模型对2007年到2008年中期的数据进行混沌识别，并在不存在混沌的条件下对本年8月的行情进行外推预测。
（一）数据选取
从混沌角度来说，样本长度不能过短，也不能过长。在国外的理论模拟与实际模拟的例子中，样本长度至少在200个以上，才能显现出较好的模拟效果，但样本长度过长，受参数影响，模拟结果不能准确反映系统的动态性。因此，本文的样本使用了日数据。本文选取了2007年全年及2008年1月至7月的每日深圳综合指数的收盘价，共382个数据，样本长度适中。
本文选择这一时期的数据作样本，因为该时期具有一定的特殊性，其市场的系统风险与非系统风险并存的特征十分明显，市场受外界干扰产生的波动也较大，再加上8月又有所谓“奥运行情”的存在，其研究价值不容忽视。
将数据反映在图像上（见深市综合指数走势图），可以看出2007年1月至2008年7月，市场总体波动比较大。这种情况的出现，既有来自市场内部因素的干扰，也有外力作用，这些都会使样本数据成为高污染的数据。
（二）模型选用
用混沌解释复杂系统时，为了抓住系统的本质特征，需将复杂系统转化为简单系统。目前来看，揭示复杂系统的混沌问题基本划分为两种思路，一种是建立混沌动力方程式，另一种是非线性模型的改进。本文使用最基本的混沌动力学模型xt+1= axt(1-xt)逻辑斯谛方程进行混沌识别。使用该模型将非线性回归模型与其结合起来使用，弥补了传统非线性模型的不足。现将该模型简述如下：
设时间序列{ xt }，建立关于xt的非线性自回归模型xt+1=-αxt2+βxt+γ，α, β>0，使用OLS估计回归系数α、β、γ。该模型能否进行预测，取决于其长期性态是否稳定。将该模型转化为等价的非线性混沌动力学模型：由xt=ayt+b 经推导可得y t+1=kyt（1-y t），k=aα=β-2ba 且k>0，这是一个最基本的非线性混沌动力模型，k决定他的长期性态。当0 （三）分析 建立关于间序列{ xt }的非线性自回归模型xt+1=-αxt2+βxt+γ，其中xt是2007年1月4日到2008年7月28日的数据；xt+1是2007年1月5日到2008年7月29日的数据，对模型进行线性化处理令xt 2=x1，xt=x2，xt+1=Y，则原方程变为Y = -αx1+βx2+γ，应用SPSS软件估计参数为α=0.00000268，β=0.994，γ=10.8413。 K= =1.012325395，a=k/a=377733.35 63，b=(β-k)/2a= -3418.916978，收敛于a(k-1)/k+b=1180.111007。 可见0 六、结论 2007年到2008年我国股市表现出了较大的波动性，这种价格波动的背后，既存在着经济基本面的因素，如通货膨胀压力较大、世界经济萧条等影响，也出现了不少偶发性的因素，如奥运行情、抗争救灾等影响，再加上这两年自然灾害频繁，使政府对股市不断进行各种干预和调整。有如此多的因素共同作用于股市，股市会表现出怎样的规律？有人猜测该时期的股市是否可用混沌来解释。 本文通过将非线性回归模型与动力学方程结合，建立混沌模型对我国股市进行混沌识别，得出决定其长期性态的系数为0＜k＜3，该时间段内市场无明显的混沌存在。同时对于我国股市的混沌现象研究尚未形成统一观点，根据本文的分析，认为我国股市属于非线性市场结构，但不存在明显的混沌现象。 参考文献 [1]理查德，H，戴等著，混沌经济学[M] 上海译文出版社，1996 [2]葛新权，王斌，应用统计 [M]社会科学文献出版社，2006，6 [3]昌忠泽，非线性动力学在宏观经济学领域中的运用[J]经济研究，2006，9 [4]吴恒煜，林祥，金融市场的非线性：混沌与分形[J]商业研究，2003，7 [5]张永东，上海股票市场非线性与混沌的检验[J]管理工程报，2003，3 [6] A，Serletis，M，Shintani，No evidence of chaos but some evidence of dependence in the US，stock market，Chaos，Soliton and Fractal17(2003)：449-454 [7]Scheinkman J A，Le Baron B，Nonlinear dynamics and stock return[J] Journal of Business，1989，62：311-337 [8]Philipatos G C，Pilarnu E，Malliaris A G，Chaotic behavior in stock price of European stock，markets：a comparative analysis of major economic regions[R] Workong Paper，University of ，Tennessee，1993 “本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”