【摘 要】分层地基下地震波的传播是地震工程中常见的问题，对应求解自由场地表响应也成为重要的课题。根据天然地基具有的成层性特点，可将地基分为不同层，考虑地基底部刚性，并在此处给予地震激励，可利用精细积分法求出地表响应，进而分析成层地基下自由场地反应谱的特点。
【关键词】分层地基；地震激励；地表响应；反应谱
一、引言
由于天然场地的成层性，研究分层地基中地震波的传播问题就成为一类很重要的问题。本文处理的是各向异性分层地基的广义平面问题，在基岩处给予RG1.60的地震波，将波动偏微分方程应用精细积分法求解z坐标的常微分方程组的问题，最终可求出地基表面的地震响应和反应谱。
二、基本理论
考虑基岩处的地震激励沿x向传播，与横坐标y无关。对于正交各向异性材料，可考虑为广义平面应变问题。由于地基的材料性质，几何性质和外部荷载都与y坐标无关，故所有分量都只是x,z的函数。
Fig.1 Stratified foundation model
采用频域分析方法计算地基表面的地震响应。设z轴竖直向下，z=0处为地基的自由表面，(zl-1,zl)表示第i层地基，在底层z=zl处给定激励（如图1）。则沿坐标x,y,z的总位移为：
式中， 为相对位移。本文采用粘滞阻尼，假设阻尼阵与刚度阵成正比，则平面问题的相对应力应变和几何关系为：
式中，D1为地基的刚度矩阵，v为比例系数，随各层变化因附加应力－应变关
系与式（2）相似，则总的应力可表示为等。
自由表面z=0处的边界条件为：
各层地基交界面的连续条件为：
在交界面处连续；
最底层z=zl处的边界条件为：设x向的波数为k，将各未知量及边界条件表示为传播波的形式：
基岩底部z=zl处的地震激励可表达为：
式中，u,v,w,sx,ex等均为z的函数，ug,vg,wg,exg等均与z无关。但都是w,k的函数。
三、对偶方程
把式（3）和（4）代入到（2）中得出
引入向量
把式（6）代入式（2）中，并将结果写为矩阵形式：
式中，q为位移向量，pg为已知向量，。这样我们可得到如下矩阵：
为了求式（7），引入对偶向量
则可导出对偶方程： 其中： 两端边界条件为：
此外，让p"=p+p0，而 。这样可推出
此时两端边界条件变为
且q,p在交界面上连续。对偶方程（11）写为矩阵形式为：
式中，s相当于外力向量。这样应用区段和矩阵微分方程和精细积分法即可求解对偶式（16），并可求出地基表面响应。
四、算例
基底x向给予RG1.60加速度时程激励，如图2所示，Δt=0.02s，持时27.98s，其它方向激励为0。
例1：强风化单层地基假设地基为正交各向同性材料，参数如表1所示（单位为10e10）。其中，波数k=0.0m-1， =0.05， =2500KN/m3，h=30m。求出的地基表面加速度响应曲线如图3所示。
Fig.3 Surface acceleration time-travel curve for case 1
五、反应谱比较分析
例4：对例1所求出的地基表面加速度反应谱与地基底部输入的RG1.60加速度反应谱比较，如图4所示。
Fig.6 The comparison of surface acceleration response spectrum between case 1 and case 2
六、结论
由精细积分法求出地基表面的响应后，可进一步研究地震动的反应谱，也可进一步将其应用到结构-地基相互作用这一领域当中。通过算例比较可以发现：（1）例1的强风化地基对地震的放大效应比例2的中风化地基大，这也说明了地基越柔，地表响应越强烈。（2）通过算例5和例6对反应谱的比较分析，我们可以发现随着地基深度的加大，反应谱值也越来越大，地震的放大效应也越明显。
参 考 文 献
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