摘 要
为了提高经济领域统计数据的预测精度，代数多项式预测模型的建模方法应运而生.该方法使用代数多项式模型拟合给定的经济统计数据，并使用递推最小二乘法（RLS）对多项式拟合模型的加权系数进行递推计算以获得最优模型参数，然后通过获得的最优多项式模型计算未来预测数据.文章以实际统计的经济数据为例进行了仿真计算，研究结果表明，该方法不仅能实现统计数据的高精度拟合，而且具有很好的预测能力，在经济领域具有广阔的应用前景.
关键词 多项式模型；递推最小二乘法；数据拟合；预测
中图分类号 O212 文献标识码 A
Research on Polynomial Prediction Model Based
on RLS Algorithm and Its Applications
ZENG Xiangyu
（Business School， University of International Business and Economics， Beijing 100029， China）
Abstract In order to improve the prediction accuracy of economic statistical data， modeling method of algebraic polynomial prediction model was put forward. In the proposed method， the given economic statistic data was fitted by algebraic polynomial model based on recursive least squares （RLS）， in which the optimal weighted coefficients were obtained through recursive calculation， and then the future data was computed by the obtained optimal polynomial model. This paper took the actual statistical data as an example to carry on simulation calculation. The research results show that the proposed method can fit the statistical data in high accuracy， and has good prediction ability. Therefore， it will have broad application prospects in the economic field.
Key words polynomial model； recursive least squares （RLS）； data fitting； forecasting
1 引 言
在经济发展过程中，若能科学合理预测经济发展趋势，为决策制定提高有价值的参考，对我国经济健康快速发展具有重大意义.目前国内外最常用的经济预测方法主要有回归分析预测法、人工神经网络预测方法、灰色预测法、Logistic预测模型[1-5]等，由于这些方法都是用单一预测模型从某一个侧面去刻画数据序列的变化规律，反映序列的部分信息，存在一定的局限性.为了克服单一预测模型存在的局限性，国内外学者提出了组合预测方法，并取得了大量研究成果[6-10].如文献[1]，[6]将多种预测方法以合理的方法组合起来综合对经济现象进行预测，主要使用并联型组合预测模型和串联型组合预测模型，取得了明显效果.此外，文献[4]利用差分和最小二乘法，给出了Logistic模型的一种便于使用的参数估计方法；为了克服BP神经网络在经济预测中存在的对训练样本数量和质量的较高要求、容易陷入局部极小值、收敛速度慢、泛化能力差等问题，文献[11，12]利用非线性优化的遗传算法、演化算法以及模拟退火算法等进行前向神经网络的训练；文献[13，14]利用遗传算法及其改进算法优化网络权值和阈值，有效提高了收敛速度，但算法复杂；文献[3]提出了使用免疫人工鱼群算法来训练神经网络，并取得了良好效果；为了克服因观测数据过少而难以获得预期的预测效果问题，文献[15]提出了基于贝叶斯向量自回归的区域经济预测模型，取得了良好预测效果.
为了进一步完善经济预测理论体系，文章提出了基于多项式模型与递推最小二乘法的经济预测方法，该方法有效避免了各种假设条件可能引起的不确定性，充分利用原始数据建立经济预测模型.研究结果表明了多项式经济预测方法的有效性.
经 济 数 学第 31卷第1期
曾湘宇：基于RLS算法的多项式预测模型及其应用研究
2 多项式预测模型描述
5 结 论
文章根据实际统计数据建立了m阶多项式拟合模型，并利用具有噪声滤波功能的递推最小二乘法获得拟合模型的最优加权系数，由图1和图2的拟合结果可以看出，文章研究的多项式拟合模型能够很好地拟合实际统计数据.由表1可知，本文的相关指数为0.998 65， 明显大于文献[4]的相关指数0.983 20，因此本文研究的曲线拟合方法具有更高的拟合优度；由表2可知，本文的平均绝对相对误差为2.27%，明显优于文献[6]的平均绝对相对误差4.23%，而且由图2b可知，本文的最大相对误差为6.6%，明显优于文献[6]的最大相对误差12.06%.通过上述两个不同领域的仿真实例可知，与文献[4]的Logistic模型预测方法以及文献[6]的正权重组合预测模型相比，本文研究的代数多项式拟合模型不仅有更好的曲线拟合优度和拟合效果，而且具有良好的预测功能.
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