摘要：目前，城市发展十分迅速，复杂的城市环境促进了微蜂窝电波的广泛应用。该文在几何光学的基础上提出了一种用于城市微蜂窝电波传播的二维射线跟踪模型，并最终设计出了一种射线跟踪算法。该算法大大地提高了城市微蜂窝电波传播的预测效率，同时达到了一定的预测精度，具有一定的应用价值。
关键词：微蜂窝电波；射线跟踪；广度优先搜索；传播预测
中图分类号：TN929.5 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）19-0236-04
A Study of Urban Microcell Radio Waves Propagation Prediction Method
YANG Duo
（Yunnan Minzu University， Kunming 650500， China）
Abstract： At present， the city development is very rapid， the complex urban environment is promoting the extensive application of microcells waves. Based on geometrical optics， we come up with a kind of two-dimensional ray tracing model for urban microcellular radio waves propagation in this paper. Finally， a ray tracing algorithm was designed. The algorithm has been greatly increased efficiency of urban microcell radio waves propagation prediction， and has certain prediction accuracy at the same time. It has enormous value to apply.
Key words： microcells waves； ray tracing； breadth-first search； propagation prediction
无线移动信道的传播特性对于研究无线传输技术来说显得十分重要。为了达到个人通信的目的，我们需要充分利用现有的频率资源并且增加通信网的容量。目前，个人通信系统的无线电覆盖主要采用微蜂窝结构，其主要特点包括：传输距离短和发射功率低。因此，传统的电波传播预测方法已经不再适合这种低功率的微蜂窝传播环境。针对这种问题，一系列的研究方法随之出现。
吴剑锋、曹伟和程勇三人基于射线跟踪法和UTD理论提出了一种有效的微蜂窝电波传播预测模型。该模型可以用于由任意形状的建筑物和街道所组成的复杂传播环境中，但是这些建筑物和街道必需要用向量进行描述[1]。朱若萍在《基于射线跟踪模型的微蜂窝小区电波传播预测研究》一文中提出了一种新的微蜂窝小区电波传播预测模型，该模型主要基于有效虚拟源树的射线跟踪技术。不过从本质上讲，它仍然属于一种基于镜像理论的点对点的射线跟踪法，所以它不需要进行接收测试。另外由于其采用反向算法，能够找出所有从发射源点到达接收源点的射线，一次性建立一个有效虚拟源树，从而大大提高了运算速度并且具有较高的接收效率与精度[2]。梅琼在论文《基于射线跟踪法的微蜂窝小区电波传播特性的研究》中对提出的模型进行了仿真，通过对预测结果和实测结果进行对比，并比较了基于Cost231经验性模型和基于强力射线跟踪确定性模型的预测结果，最终证明自身模型的优越性[3]。龚廖安在《移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究》一文中提出了一种能有效预测微小区环境中电波传播的射线跟踪算法，该算法采用简单且高效的二叉树数据结构存储发射源、反射源和绕射源的信息，通过遍历二叉树查找从发射源到接收点的有效射线路径，并采用多种加速技术对算法进行加速[4]。廖斌等人在《基于虚拟源树的射线跟踪算法的研究》一文中提出的算法其预测结果与FDTD仿真结果基本吻合，实地测试也证明该算法的有效性[5]。刘忠玉在《室内外场景下基于射线跟踪算法的无线信道预测研究》一文中针对室内微小区和街道微小区环境的几何信息存储格式进行合理的场景建模，最终在射线跟踪技术的基础上实现了对这两种场景下的无线信道预测[6]。
1 基本方法
城市环境下的微蜂窝主要集中在高楼密集区，覆盖范围很小，半径仅为几百米甚至几十米。由于信号发射的基站天线低于城市周围建筑物的高度，因此电波只能在建筑物的“峡谷”当中进行传播。这样的复杂环境使得电波经过屋顶绕射后再传回到地面接收点的射线路径数量非常少。另外，由于其场强与经过建筑物多次反射和绕射的路径相比往往可以忽略，因此对于地面反射的影响也可以不考虑。这些特点构成了城市微蜂窝电波传播的主要特点。因此，在实际处理中可以假设微蜂窝环境下建筑物的高度高于基站天线的高度，从而将三维问题近似地简化成二维问题，只考虑两种传播机制：反射和绕射。这种简化大大地提高了射线跟踪模型的预测效率，同时能够得到可以接受的预测精度。
本文以“第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛C题”相关问题进行算法的验证。对于城市微蜂窝的二维模型，建筑群可被划分为一定的“块”，建筑物如图1中带有灰色阴影的多边形则被定义为“多边形”，多边形的“边”代表建筑物的表面，多边形的“顶点”则代表了建筑物的拐角。这种简化了的市区平面图大致反映出城市的主体结构，利用它进行射线跟踪，可以得到较为准确的路径损耗。在多边形的顶点上仅能产生绕射，而在多边形的边上仅能产生反射，这些多次的反射、绕射及其组合便是收、发射机间的传播路径。
1.1 二维射线跟踪模型
二维射线跟踪模型可以通过反射规律和绕射规律分别确定反射传播路径和绕射传播路径。为了简化所需解决的问题，降低计算难度，本文假设图1中所有建筑物为理想电介质，其中反射和绕射相关说明如下。
（1）电磁波在不同介质交接处会发生反射。如果电磁波传播到理想电介质表面，则80%的能量按照反射传播规律被反射出来，其余能量进入新介质继续传播（在理想导体表面将发生能量全反射，反射波Er和入射波Ei的强度相等）。
（2）绕射是指在电磁波传播路径上，当电波被尺寸较大（与波长相比）的障碍物遮挡时，电磁波改变传播方向的现象。为了解决建筑物顶点（可称为劈）上的绕射问题，需要计算绕射系数D，该系数体现出了绕射后绕射波强度
本文假设发射机Tx（坐标为（500， 200））和接收机Rx（坐标为（250， 350））。路径AB两点坐标分别假设为（300， 350）和（500， 350），AB上以50m为间隔取5个位置放置发射机。路径CD两点分别为（450， 300）和（450， 200），CD上以25m为间隔取5个位置放置接收机。
另外，本文做了相关的假设：在移动通信中使用的超高频微波频率范围内，信号传播的路径和频率无关；电波经过屋顶后绕射后再到达地面接收点的射线路径可忽略，地面反射也不考虑；微蜂窝下电波的传播环境是准三维的，即假设建筑物都比基站天线高；不考虑电波的透射和散射等传播机制，只考虑反射和绕射两种传播机制；发射机天线是一个垂直极化的偶极子天线，它的水平面作用范围为全向的；所有建筑物均为理想电解质；射线在建筑物的拐角处只能发生绕射；电波传播环境下所有建筑物的墙壁表面都是光滑的，在这些表面仅能产生反射。
1.1.1发射角量化
电波从发射天线出发，向空间各个方向均匀发射。为了能够进行数值计算，我们需要将总的发射能量均匀地分配到若干条射线上，这个过程称之为发射角量化过程。显然，规定的射线条数越多，量化就越精细，计算量也就越大。
为了确定合适的量化精度，我们首先对发射天线的特点进行分析，然后规定每条射线的作用范围，最后根据工程实际确定量化精度。图2为发射天线垂直方向信号辐射图。
图2中圆的中心代表发射机的发射天线，各个射线方向代表的是发射角量化之后各个射线行进方向，圆的最大半径由发射天线的发射功率确定。由对发射角量化过程的理解可知，若量化过程中选择的射线数目为N，则每条射线上携带的能量都为发射总能量的1/N。当然，在实际的微蜂窝系统中，发射角量化后的射线数目要远远多于图中所示的射线数目。根据工程实际确定量化精度，在实际选择量化的精细程度时，主要考虑以下几个因素。
（1）可实现性。在发射角量化过程中，规定的射线条数越多，量化的就越精细，但是进行路径搜索的复杂度也越高。假定发射角量化过程中我们规定的射线条数为N。在每条射线的行进过程中，若射线在建筑物表面发生反射，则射线继续在反射光线方向上继续传输；若射线在建筑物拐角处发生一次绕射，则在绕射点处发出的绕射光线的数量级也为N。这样，若考虑一次绕射情形，需要搜索的路径数的数量级应为N2；依次类推，若考虑两次绕射情形，需要搜索的路径数的数量级应为N3。若N取值比较大，比如N=7200，则N2=51840000，即一次绕射情况下需要遍历的路径数已经很多了。若求得N3，则二次绕射情况下遍历所有的路径数的复杂度就更高了。因此，从工程的可实现性来说，规定的射线条数不能过多，要不然算法实现的复杂度就越高，所需要的计算量也就越大。
（2）能量。在微蜂窝系统中，基站主要部署在建筑物密布的市区，因此射线从发射机出发到达接收机的路径上可能发生多次反射或绕射，而每次的反射和绕射都会使得射线能量衰减。因此若规定的条数越多，量化在每条射线上的能量会越小，有可能射线在到达接收机端时能量已经非常小，而使接收机端接收到的合成信号不稳定或不能完全表征发射信号的特点。因此，综合考虑微蜂窝系统所处的实际环境，结合处理机的处理能力，我们选择在发射天线端每隔0.2度确定一条射线，具体来说就是发射天线向周围平面360度范围内均匀发射3600/2=1800条射线，其中，每条射线携带相同的能量，都为总发射能量的1/1800 。
1.1.2 反射有效性检测模型
在微蜂窝二维预测模型中，墙面是由多边形的边即一条线段所表示的。假设建筑物的表面只能发生反射，那么当发射机的发射天线向平面的360度范围均匀发射射线后，有些射线可能先入射到邻近的建筑物表面上，在此表面发生反射，出射反射光线；反射光线从入射光线与墙面的交点处射出，然后作为新的入射光线入射到邻近的建筑物表面，再在新的建筑物表面发生反射；以此行进，直至最后到达发射机或者在行进过程中依据一定的判断准则被舍弃。在简化了的二维市区平面中可能发生的反射路径如图3所示。
为了简化射线跟踪算法并保持算法的精确性，我们采用下面的反射有效性判断准则来判别射线是否在某一个具体的墙面发生反射。反射有效性判断准则如下。
（1）射线与代表建筑物表面的线段相交；
（2）射线与代表建筑物表面的线段相交时没有被其他线段或点遮挡；
1.1.3 绕射有效性检测模型
在射线行进路径中，射线有可能在建筑物拐角处发生折射。在简化的二维城市平面模型中，以多边形的顶点代表建筑物的拐角。由于射线直接经过顶点的可能性比较小，若我们判断一条射线在建筑物拐角处发生绕射的准则为射线直接穿过多边形的顶点，那么势必会造成某些主要路径的缺失和疏漏。
为了保证射线跟踪算法的精确性，我们首先要清楚射线的作用范围。在发射机端进行发射角量化后，电波传播过程中每一条射线的射出方向是确定的，但是它本身还有一定的作用范围。举个例子来说，我们假定每隔a度有一条射线从发射源发出，那么每条射线的作用范围都有a度。具体来说如图4所示，即以射线为中心，邻近波动a/2角度的范围都为每条射线的作用范围。为了保证射线跟踪算法在绕射问题上的精确性，我们通过判断顶点是否处于射线作用范围内判定这个顶点处是否发生绕射。一个简单的判断例子如图5所示。在图5中，射线并不直接穿过多边形左下角的顶点，但是它处于射线的作用范围内，因此我们仍然判定这个多边形顶点所代表的建筑物拐角在射线的作用范围内，即在这个拐角处会发生绕射，在除了建筑物内部的b度范围之外的（360-b）度内均匀发射绕射光线。
1.1.4 对搜索射线轨迹过程中限制条件的处理
为了保证模型的收敛速度和计算复杂度，本文只考虑四种限制条件下的收、发射机间传播路径在对这四个限制条件进行处理时，我们将这4个条件巧妙的用一个合适的费用变量判定准则表示，这大大降低了算法复杂度，同时保证了搜索路径的精确度。
1.1.5 射线能否被接收机接收的判断模型
如果把接收机作为一个点简化处理，判断射线能否被接收机接收时只需判断接收机所处的位置是否在射线的作用范围内，判断方法类似于建筑物拐角的有效性检测方法，如图6所示。
在图6中，接收机所在的位置在射线的作用范围内，并且接收机与射线出发点之间没有被建筑物遮挡，因此，我们判定图中射线可以被接收机接收。
1.2 射线追踪算法
根据上述分析，在建立了的各个判定准则的基础上，要追踪确定满足条件的收发机间的主要路径，可以按照如下步骤进行。
Step1：根据发射角量化方法对发射角进行量化，加入路径池；
Step2：判断是否遍历完所有路径。若没有，从路径池中取出一条路径；否则，转到Step7；
Step3：依据1.1.4的限制条件处理方法判断该路径上的费用W是否大于7。若大于7，丢弃此路径，转到Step2；
Step4：判断路径射线是否到达接收机。若是，将路径保存在结果池，转到Step2；
Step5：依据1.1.2中的反射有效性判断规则和1.1.3中的绕射有效性判断规则判断路径射线是否有新的发射/折射点。若否，则丢弃此路径，转到Step2；
Step6：依据上述的反射和绕射有效性判断规则判断路径下一节点是绕射还是反射，根据限制条件处理方法对费用W进行操作，然后将反射或绕射得到的所有可能路径放回路径池，转到Step2；
Step7：根据结果池输出满足题目要求的所有路径，算法结束。
2 算法求解
根据上述算法分析，我们设计了对应的射线跟踪算法，并采用广度搜索优先的方法进行实现。运行本文设计的射线跟踪算法后得出在1800等分量化下的符合要求的主要传播路径共有35条。其中，每个限制条件下的主要传播路径数目如表1所示。
分析四个限制条件下的传播路径数目，我们发现：只存在反射的情况下，收发机之间的路径数目最少；存在两次绕射和一次反射的情况下，收发机之间的路径数目最多。满足要求的所有传播路径如图7所示。满足限制条件2，即只存在绕射，且绕射次数不超过两次的所有路径如图8所示。满足限制条件3，即一次绕射与一次、两次、三次或四次反射的任意组合的所有路径如图9所示。 满足限制条件4，即两次绕射和一次反射的任意组合的所有路径如图10所示。
3 结语
在城市微蜂窝电波传播中，射线跟踪技术被广泛用于移动通信和个人通信。由于通信中所使用的超高频微波与光一样属于电磁波，因此它们具有一定的近似性，可以通过采用光学方法来辨认出多路径信道中收、发射机间所有主要的传播路径。本文将几何光学理论、一致性绕射理论和有效的射线跟踪算法结合起来，很好地为城市微蜂窝传播进行了预测。
参考文献：
[1] 吴剑锋， 曹伟， 程勇. 用于微蜂窝电波传播预测的二维射线跟踪模型[J]. 南京邮电大学学报：自然科学版， 2001， 21（2）：45-51.
[2] 朱若萍. 基于射线跟踪模型的微蜂窝小区电波传播预测研究[D]. 电子科技大学， 2007.
[3] 梅琼. 基于射线跟踪法的微蜂窝小区电波传播特性的研究[D]. 浙江工业大学， 2004.
[4] 龚廖安. 移动通信中射线跟踪算法理论及实现的研究[D]. 北京邮电大学， 2010.
[5] 廖斌， 赵昵丽， 朱守正. 基于虚拟源树的射线跟踪算法的研究[J]. 华东师范大学学报：自然科学版， 2008（3）：103-108.
[6] 刘忠玉. 室内外场景下基于射线跟踪算法的无线信道预测研究[D]. 西安电子科技大学， 2013.