摘要：移动互联网催生了“翻转课堂”这一教学模式，该模式让学习更加灵活、主动，让学生的参与度更强。本文基于翻转课堂的特点和概率论与数理统计课程特点，探讨了翻转课堂在概率论与数理统计课程教学中的适当应用，并以同济大学出版社的《概率论与数理统计》第一章中“事件的独立性与伯努利概型”一课为例，介绍翻转课堂具体教学设计。
关键词：翻转课堂；概率论与数理统计；教学设计
引言
概率论与数理统计是高等学校本科各专业的一门重要的基础理论课，是研究随机现象客观规律的数学学科，其不但包含着深刻的数学哲学思想且具有极其广泛的应用，越来越受到各领域的关注与重视。现如今高校的数学学科依然面临严峻的挑战，循序渐进地摆脱传统的教学模式，而不是忽略学科特点地强调教学改革，才能研讨出真正适合学生，适合课堂，有助于提高学习效果的教学模式。
翻转课堂（Flipped classroom）是对传统教学模式的颠覆，以布卢姆的掌握学习理论、建构主义理论、人本主义学习理论、学习风格理论、学习金字塔理论等理论为依据。它的出现引发了教师角色、课程模式、教学模式、管理模式等一系列的变革，作为与时代发展同步的教育者，我们应当在深入了解翻转课堂的教学模式的基础上，适当地将其应用于教学实践当中，从而为我国的现代教育改革作出贡献。
1翻转课堂的特点
翻转课堂是以信息技术为依托，网络资源管理为平台，通过教育技术制作教学视频使学生在课前完成知识的接受，并能达到理想效果，课上教师为学生提供学习、交流的机会，帮助学生实现知识的内化的一种新型教学模式。其特点为：
（一）、重新分配课堂时间
在信息化环境中，重新调整课堂内外的学习时间。课前教师将微视频上传，学生观看视频完成基础练习，课堂中教师减少讲授时间，留给学生更多的学习活动时间，让学生在交互协作中完成学习任务。翻转课堂通过将“预习时间”最大化来完成对教与学时间的延长。
（二）转变了师生角色
在传统课堂中，教师是知识的传授者，而学生通常处于被动接受知识的地位。在翻转课堂中，教师的角色转变为教学活动的“导演”和学生身边的“教练”，而学生则变为教学活动中积极的参与者。在总体进度已定的情况下，学生可以按照自己的实际情况安排学习进程，在教学过程中有了更多的自由。
（三）充分利用线上资源整合线下课堂
教师制作长度为10到15分钟教学视频，可以实现暂停、回放等多种功能；学生在学习过程中遇到问题时，可以通过学习管理系统与教师和同学进行交流。学习管理系统可以帮助教师有效组织教学资源，动态地记录学生学习过程信息，及时了解学生的学习状况和遇到的困难，进而做出有针对性的指导。
2翻转课堂在概率论与数理统计课程教学中的适当应用
概率论与数理统计课程有以下特点：概念较抽象；知识点较多；部分知识涉及高中数学和先修课程“高等数学”。
首先，由于需要之前的知识储备，如若利用大量课堂教学时间进行回顾温习，将导致课时不足，此时完全可将此部分内容制作微视频，以便学生更好的安排时间整理。
其次，由于概率论与数理统计课程知识点较多，用传统的授课模式一一呈现，学生的记忆效果过于平面，难以深入，此时采用翻转课堂教学模式，能够加深学生的记忆点，提高教学效果。
最后，我们不能忽略的是概率论与数理统计课程部分基本概念较抽象，而其又是该章节的核心思想，对于这部分内容可以采用翻转课堂与传统课堂相结合的形式，巧妙地提高学生的学习信心。
3翻转课堂在“事件的独立性与伯努利概型”一课的具体教学设计
下面以同济大学出版社的《概率论与数理统计》第一章随机事件与概率为例，阐述如何将翻转课堂适当地应用于概率论与数理统计课程教学，并介绍第四节事件的独立性与伯努利概型具体教学设计。
第一节随机事件及其运算，学生需要理解随机事件的概念，了解样本空间的概念，掌握事件之间的关系和运算。教师在制作微视频时可以介绍一些教材所没有的相关史料、背景，吸引学生的注意力；而对于事件之间的关系与运算，其概念较为简单，大可依照教材罗列，使得学生有据可循。
第二节事件的概率及其性质，学生需要理解事件概率的概念，了解概率的统计定义；理解概率的古典定义，会计算简单的古典概率；理解概率的公理化定义；掌握概率的基本性质及概率的加法定理。教师在制作微视频时需要回顾排列组合的知识，可以进行扩展，让感兴趣的学生提高思维训练；对于概率的定义和性质可以采取在课堂上让学生自行归纳，从而达到增强记忆点的效果。
第三节条件概率与贝叶斯公式，学生需要理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式。本节重难点突出，在15分钟的微视频中将重点概念阐明，学生通过课前基础练习、独立探索，课上强化练习、协作学习，课后反馈评价实现知识的内化。
第四节事件的独立性，学生需要理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。在前三节的基础之上，事件独立性的概念呼之欲出，课前微视频的学习提前解决学生对知识的渴望与期待。以本节为例，给出翻转课堂应用于概率论与数理统计教学实践的具体设计。
（一）制作导学案和微视频
教师在明确教学目标和重点难点的基础上，设计15分钟的教学视频：
首先，给出两个引例。
例1：将一颗均匀的骰子连续掷两次，第一次掷出6点和第二次掷出6点是否相互独立？
例2：从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，抽到K和抽到黑色的牌是否相互独立？第一个问题的答案比较直观，对于第二个问题容易产生争议，此时启发学生思考，引导学生需要構建事件独立性的概念。
其次，给出两个事件事件独立性的定义、等价定理、性质以及多个事件独立性的定义，并引导学生思考两个事件相互独立与两个事件互不相容有何区别与联系。
最后，作为独立性概念在概率问题中应用，给出若干基础练习。
例：有甲、乙两批种子，出苗率分别为0.8和0.9，现从这两批种子中各任取一粒，求（1）两粒种子都出苗的概率；（2）恰好有一粒种子出苗的概率；（3）至少有一粒种子出苗的概率？
（二）课堂互动学习
教师对学生课前学习反馈进行讲评，并通过交流报告强化知识结构：
首先，在了解学生课前对微视频中知识掌握情况的基础上，有针对性地讲评基础练习，并适当对知识进行巩固。
其次，学生在小组内部进行协作讨论，提出自己对各个知识点的理解并完成强化练习。
例：设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6，求（1）同时发射一发炮弹而击中飞机的概率；（2）若有一架敌机入侵领空，欲以99%以上的概率击中它，问至少需要多少门高射炮？
再次，学生分小组进行小结报告，阐述自己的见解，还可以互相设计问题，师生共同探讨，得出结论，以提高学习效果。
最后，教师对本节内容进行总结，提醒学生事件独立性概念的重要性，说明在今后的学习过程中还将遇到独立性的问题，并启发学生在实际应用中可依据常识或定义判断事件独立性。
（三）课后反馈提高
在课后，教师给出一些提高性题目的作业，学生完成后进行批阅，再反馈给学生。教师通过对基础练习、强化练习、小结报告以及提高作业能够对学生进行全方位、多元化的评价，有益于适时地调整和改进教学进度和方法，从而达到更好的教学效果。
4总结
对于概率论与数理统计课程中翻转课堂的教学设计还处于研究阶段，无论是传统的教学模式还是新型的教学模式，旨在提高教学效果。在引入翻转课堂教学模式时，一定不能忽略课程的特点，忽略学生的感受，以一概全地照搬模式。教育本身是多元化的，學生个体也是多元化的，只有细致地分析，恰当地运用，才能使翻转课堂变成教师手中的教学法宝，这一课题还将不断被探索完善。
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作者简介：
邱玮（1987-），女，福建福州人，福建江夏学院，讲师，硕士研究生学历，研究方向：组合数学